Réponses

2014-10-29T03:10:27+01:00
1. cos BHE =  \frac{HE}{HB}
cos 60= \frac{HE}{10}
HE = 0.5*10=5cm
Comme H est le milieu de [AE] alors AH = HE donc AH = 5 cm
 
2. On sait que BHE = 60° et que les angles AHF et BHE sont opposés par le sommet.Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont la même mesure.Donc AHF = 60°On sait que FAH = 30° et AHF = 60°Dans le triangle AHF, la somme des trois angles est égale à 180°.Donc AFH = 180 – (30+60) = 90°

3.a.
Les droites (AE) et (BF) sont deux hauteurs du triangle ABC
b. Les deux hauteurs (AE) et (BF) se coupent en H orthocentre du triangle ABC.La droite (CH) passant par un sommet de ABC et par l’orthocentre est la troisième hauteur de ABC.Donc (CH) est perpendiculaire à la droite (AB).

4.
En utilisant la réciproque du théorème de Thalès :On sait que dans les triangles HIJ et HAB, les points H, I, A d’une part et les points H,J, Bd’autre part sont alignés dans le même ordre.On calcule  \frac{HI}{HA} = \frac{3}{5} et  \frac{HJ}{HB} = \frac{6}{20} = \frac{3}{5}
Comme  \frac{HI}{HA} = \frac{HJ}{HB}  alors les droites (IJ) et (AB) sont parallèles

5.On sait que (AB) est parallèle à (IJ) et que (CH) est perpendiculaire à (AB).Si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l’une alors elle estperpendiculaire à l’autre.Donc (CH) est perpendiculaire à (IJ), ce qui signifie que le triangle CMJ est rectangle en M

6. 
On sait que les triangles JMC et JFC sont rectangles respectivement en M et en F.Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu del’hypoténuse.
Donc, les deux triangles rectangles JMC et JFC ayant la même hypoténuse [JC], ils sont tousles deux inscrits dans le cercle de diamètre [JC], le centre étant le milieu de [JC].