ABC est un triangle tel que AB = 4,2 cm, AC = 5,6 cm et BC = 7 cm On a M appartient à [BC] P appartient à [BA] Q appartient à [AC] On veut connaître la position du point M sur le segment [BC] pour que l'aire du quadrilatère APMQ soit maximale. PARTIE A 1) Justifier que le triangle ABC est rectangle. 2) En déduire la nature du quadrilatère APMQ. PARTIE B Dans cette partie, on suppose que BM = 2,5 cm. 1) Calculer les longueurs BP et PM. 2) Calculer l'aire du rectangle APMQ. PARTIE C Dans cette partie on note x la longueur BM en centimètres. 1)a) Expliquer pourquoi 0 < ou égal x < ou égal 7 b) Quelle est l'aire du rectangle APMQ lorsque x=0? lorsque x=7? 2)a) Exprimer en fonction de x les longueurs BP et PM b) En déduire en fonction de x la longueur AP. 3)a) Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est-il un carré b) Construire en vraie grandeur la figure correspondant à ce cas. 4) On note A(x) l'aire du rectangle APMQ exprimée en centimètres carrés. Justifier que A(x) = 3,36x - 0,48x² J'ai réussi la PARTIE A et B, il fallait utiliser la réciproque de pythagore et le théorème de thalès mais je bloque à la PARTIE C, c'est très urgent, je dois rendre ce devoir demain première heure ! JE BOQUE SUR LA PARTIE C , a partir du 1-b)

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Réponses

2012-12-23T15:52:42+01:00

Je suis juste sûre du 1)et j'ai peur de me tromper pour le reste.. Donc pour prouver qu'un triangle est rectangle on utilise la réciproque de Pithagore. 

 

Dans le triangle ABC on a : AB = 4,2 = 4,2² = 17,64

AC = 5,6 = 5,6² = 31,36

BC = 7 = 7² = 49 

 Or d'après la réciproque du théorème de pithagore : 

Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l’angle droit est l’angle opposé au plus grand côté, et le plus grand côté de ce triangle est son hypoténuse.

 

Donc : BC = AC+AB

BC = 31,36 + 17,64

BC = 49. 

 

On peut donc dire que le triangle ABC est un triangle rectangle. 

 

(Ma prof nous le fait écrire comme ça, après c'est à toi de voir pour la rédaction.)