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2014-10-28T18:29:50+01:00
f(x)= \frac{sin(x)-tan(x)}{ x^{3} } 


f(x)= \frac{tan(x).(cos(x)-1)}{ x^{3} }
-1 \leq cos(x) \leq 1
-2sin(x) \leq sin(x).(cos(x)-1) \leq 0
-1 \leq cos(x) \leq 1
- x^{3}  \leq  x^{3} .cos(x) \leq  x^{3}
 \frac{-1}{ x^{3} } \leq  \frac{1}{ x^{3}.cos(x) }   \leq  \frac{1}{ x^{3} }
 \frac{-2sin(x)}{ x^{3} }  \leq  \frac{tan(x).(cos(x)-1)}{ x^{3} }  \leq 0
Or,  \lim_{x \to \infty} ( \frac{-2sin(x)}{ x^{3} })=0
Et,  \lim_{x \to \infty} (0)=0
Donc d'après le théorème des gendarmes :
 \lim_{x \to \infty} ( \frac{tan(x).(cos(x)-1)}{ x^{3} } ) =0
la première ligne c'est f(x)=(sin(x)-tan(x))/x^3
sin x - tan x /x3 ce n'est pas (sin(x)-tan(x))/x^3
sinx ce n'est pas 1-cosx
bref ta réponse semble fausse