Pouvez vous m'aidez pour l'exercice suivant: Il y a sept ans,Loic avait une facture de chauffage d'un montant de 1 000 euros.Il a constate que depuis sa facture a augmente de 60 euros par an.
On pose Vo=1000 et on note V1 le montant de la facture apres la premiere augmentation,...,Vn le montant de la facture apres la n-ieme augmentation.

1)Montrer que la suite (Vn) correspondante est arithmétique;préciser sa raison et son terme initial.

2) Determiner son sens de variation

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Réponses

2014-10-28T13:49:54+01:00
Salut;

1).Par lecture de l'énoncer, on sait que Loic paye 1000 euros de facture de chauffage par ans et que (malheureusement pour lui) elle augmente de 60 euros par an.
L'énoncé pose Vo=1000. Il s'agit de sa facture sans aucune augmentation.
V1=Vo+60
V2=V1+60=1000+60+60=1000+120=Vo+2x60
V3=V2+60=1000+60+60+60=1000+180=Vo+3x60
etc...
V(n+1)=Vn+60
Donc, pour tout n de IN, V(n+1)=Vn+60
On retrouve ainsi la définition d'une suite arithmétique.
Or, par propriété, toute suite arithmétique peut s'écrire telle que, pour tout n de IN, Vn=Vo+nx60=1000+60n.
Donc, (Vn) est arithmétique de raison 60 et de premier terme Vo=1000.

2). Pour étudier le sens de variation d'une suite arithmétique, il faut étudier le signe de la différence de V(n+1) et Vn
Or, on sait que V(n+1)=Vn+60
Donc, V(n+1)-Vn=60
On remarque que 60>0. Donc V(n+1)-Vn>0
La suite (Vn) est croissante.

Cordialement.
MAIS si elle est géométrique, comme ils le disent (je pense qu'il y a erreur dans l'énoncé) TOUT est faux
Oui tu peux remplacer (Un) par (qn) si tu veux
Merci encore pour votre aide,il y a encore deux exercices que je n'ai pas compris j'espère que vous pourrez m'aider : On considère la suite (Un) définie par Un= racine de n.Calculer u0,u1,u4 et u10 (donner la valeur décimale arrondie a 10-2 près de u10)
et pour le 2ème exercice c'est : On considère la suite (Vn) définie par Vn=(1+n)n.Calculer v0,v1,v2 et v3
J'espère que vous allez pouvoir m'aidez