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2014-10-27T13:58:50+01:00
Salut;
A,B,C alignés <=> vecteur AB colinéaire au vecteur AC
AB ((x-1);(4-6))  <=> AB ((x-1);-2)
AC ((2-1);(2x-6)) <=>AC (1;(2x-6))
Or, deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur composantes (ou coordonnées) sont proportionnelles.
Donc, (x-1)(2x-6)-(-2)=0 <=> 2x²-8x+6+2=0 <=> 2x²-8x+8=0 <=> 2(x²-4x+4)=0
Par calcule, du discriminant, on observe que Δ=0, ce qui équivaut à dire qu'il existe une unique solution: la solution double. Elle est égale à -b/2a
Calculons: -b/2a = -(-8)/2x2 = 2.
Donc, A,B et C sont alignés si x prend la valeur 2.

Cordialement.