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Meilleure réponse !
2014-10-27T07:32:53+01:00
1) C(x) = x² - 50x + 500
C(10) = 10² - 50×10 + 500
C(10) = 100 - 500 + 500
C(10) = 100
La fabrication de 10 vases coûte 100€.

2) R(3) = 10×3 = 30
La recette pour x vases vendus sera de 30€.
R(x) = 10x

3) Le bénéfice est la différence de la recette avec le coup de fabrication :
B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = 10x - (x² - 50x + 500)
B(x) = -x² + 60x - 500

4) B(x) = -x² + 60x - 500
B(40) = -40² + 60×40 - 500
B(40) = -1600 + 2400 - 500
B(40) = 300
Le bénéfice pour 40 vases vendus sera de 300€.

5) B(x) = 0
-x² + 60x - 500 = 0
-(x-30)² + 400 = 0
(x-30)² = 400
x - 30 = 20 ou x - 30 = -20
x = 50 ou x = 10
Si tu es en 1ère (ou Terminale) tu peux aussi calculer le discriminant.

6) Les résultats trouvés à la question précédente correspondent aux nombres de vases vendus pour lesquels le bénéfice est nul.

7) B(x) = -x² + 60x - 500
Le coefficient du x² est -1 (négatif), donc les branches sont vers le bas.
On peut également voir cela sur une calculatrice.

8) La forme canonique (déjà utilisée dans le 5)) est B(x) = -(x-30)² + 400.
-(x-30)² ≤ 0 donc B(x) ≤ 400
Pour x = 30 : B(x) = -(30-30)² + 400 = 400
Donc le sommet de la parabole B a pour coordonnées (30;400)

9) B(0) = -0² + 60×0 - 500 = -500
B(60) = -60² + 60×60 - 500 = -500
 
  x        0      30      60
B(x)  -500   400    -500


Pour les questions 10, 11, 12 je te laisse faire, tout est déjà dit et il suffit de lire le graphique :) Si tu n'es pas sûr de toi utilises Geogebra ou ta calculatrice pour voir à quoi il ressemble.
Bonne chance !