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2014-10-27T08:32:44+01:00
On sait 3 choses :
+f(0) = 1,50 = 3/2
+f(98) = 0
+Le maximum est atteint pour x=40

b) f(x) = a(x-α)²+β avec β le maximum atteint pour x=α
Grâce à l'information 3 on sait que : f(x) = a(x-40)² + β
et grâce à l'information 1 on sait que f(0) = 3/2 = a(0-40)² + β
donc 3/2 = 160a + β
Grâce à l'information 2 on sait aussi que f(98) = 0 = a(98-40)² + β
donc 0 = 3364a + β
À partir de là on doit résoudre le système :
3/2 = 160a + β
0 = 3364a + β
À partir de la 2eme équation on trouve : β = -3364a
On remplace β dans la 1ere équation : 3/2 = 160a - 3364a
donc 3/2 = -3204a ⇒ 3 = -6408a ⇒ a = -3/6408 = -1/2136
Donc : f(x) = ax² + bx + c = 0
f(x) = (-1/2136)x² + bx + c = 0
On sait que f(0) = c = 3/2
donc : f(x) = (-1/2136)x² + bx + 3/2
On sait que f(98) = 0 donc : (-1/2136)×98² + 98b + 3/2 = 0
⇒ -98²/2136 + 3/2 = -98b
⇒ -98b = -9604/2136 + 3204/2136
⇒ -98b = -6400/2136
⇒ 98b = 3200/1068
⇒ b = 3200/104664 = 400/13083
Au final : f(x) = (-1/2136)x² + (400/13083)x + 3/2

Je ne suis pas sûr que ce soit bon, je te laisse vérifier le résultat final et faire le c)...
Je vais me coucher *meurt*. Bonne chance !