Dominique arrose son jardin avec de l'eau de la rivière qui traverse sa propriété. On cherche à minimiser la distance maison - rivière- jardin.
Plusieurs chemins existent ! Notons x la variable repérée sur le dessin ci-dessus et notons d la fonction donnant la distance à minimiser en fonction de x.
1. Quelles sont les contraintes sur x ?
En déduire le domaine de définition de d.
2. Exprimer d en fonction de x.
3. Donner le tableau de valeurs de la fonction d avec un pas de 0.5.
4. Déterminer une valeur approchée au dixième de la valeur a qui minimise la distance d.

Merci pour votre aide ! La calculatrice est utile pour cet exercice, notamment pour le tableau.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-27T00:34:30+01:00
1. Les contraintes, sont x > 0 (car si on part de la maison à la rivière en ligne droite x = 0), et x < 6 (distance entre la maison et le jardin).
Donc l'ensemble de définition est [0;6]

2. La distance maison-rivière est l’hypoténuse d'un triangle rectangle
La distance rivière-jardin est l’hypoténuse d'un autre triangle rectangle
Et la distance maison-rivière-jardin est la somme de ces 2 hypoténuses donc
d(x) = V(x²+4²) + V((x-6)²+2²) (V se lit racine carré de)
d(x) = V(x²+16) + v(x²-12x+36+4)
d(x) = V(x²+16) + V(x²-12x+40)

3. voir fichier joint

4. Sur le tableau on lit la valeur la plus petite : 8,49
Donc la valeur qui minimise la distance d est 8,5 (valeur approchée au dixième près)