Soit h la fonction définie sur R* (nombres réels, 0 exclu) par h(x) = 3 + 2/x - 5/x²
1-Étude de limites --> J'ai fais.
2-Études des variations
Calculer la dérivée de h', étudier son signe, et dresser le tableau de variation de h en faisant figurer les limites.

À chaque fois que je calcule la dérivée et que je fais le tableau de signe, je tombe sur des paradoxes (du genre la dérivée est positive sur un intervalle alors que la fonction est décroissante sur ce même intervalle...)... Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

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tu trouves (10-2x)/x^3 pour la dérivée?
j'ai trouvé plusieurs formes dont -10-2x/x^3 (moi j'ai -10 et toi 10... ?)
oui, je vais te donner en message l'adresse d'un site qui te la calcules automatiquement, comme ça tu peux vérifier ton calcul
d'accord merci ^^

Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-24T21:43:52+02:00
Bonsoir
h(x) = -5/x² + 2/x + 3 
h(x) = (3x³ + 2x² - 5x)/(x³)² 

h(x) = 0      revient à 
x( 3x² + 2x - 5) = 0         soit x = 0  valeur impossible 
soit 
3x² +2x - 5 = 0
Δ = 4 + 60 = 64   donc √Δ = 8
x ' = (-2 - 8 ) / 6 = -10/6 
x" = (-2 + 8)/6 = 1 

h ' (x) =[ (9x² + 4x - 5)(x³) - (3x³ + 2x² - 5x)(3x²) ] / (x³)² 
h ' (x) = (-2x^4 + 10x³) / (x³)² 
donc tableau

x     -oo                   -10/6                       0                      1                      +oo
 h ' (x)      négative             négative        II   positive           positive 
 
 h(x)       décroissante  0   décroissante   II   croissante     0   croissante     


Du coup si je simplifie la dernière expression par x^3, on tombe sur :
h'(x)= (-2x+10)/(x^3)
C'est le même résultat qu'a trouvé Editions (en commentaire de ma question)... j'ai du me tromper :o je vérifie ça, merci !
J'ai pas encore re-calculé par moi-même, mais avec ce résultat, tout semble cohérent :D Un minuscule détail qui m'aura bien ennuyé.
Merci beaucoup
hm par contre le tableau me laisse perplexe ^^'
Je crois qu'il comporte 2,3 erreurs
Pareil: tu rentres la fonction sur géogébra et ça te fait le graphe, comme ça tu vérifies tes calculs
Dommage que je ne peux plus éditer sinon j'aurai mis le graphe en pièce jointe mais je vais poster un devoir
2014-10-24T22:23:30+02:00
Je te mets le graphe en pj
yep au début j'avais pas vu que la fonction était décroissante après x=5 (résolution de mer** de la calculatrice ^^)
merci, là je recalcule tout à la main pour ensuite rédiger
bonne continuation!