J'aimerai la réponse pour le problème suivant SVP, Merci d'avance :)

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tu dois utiliser une récurrence je pense
euh oui mais ça veut pas sortir :/
je vais essayé, je n'est pas encore vu les factoriels
D'accord merci bien :)

Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-24T19:45:47+02:00
Salut, je n'en suis pas très sûr mais bon d'autres utilisateurs me corrigeront si nécessaire:

Montrons par récurrence que, pour tout n≥4, n! ≥ n². On pose P(n) la propriété telle que P(n): n! ≥ n².

Initialisation:
On compare 4! et 4²
4!= 1x2x3x4= 24
4²=16
On remarque que 4! > 4², Donc P(4) est vraie.

Hérédité:
On suppose pour n ≥ 4 fixé quelconque, que P(n) est vraie. Montrons que P(n+1) est vraie.
D'après l'hypothèse de récurrence:
on a n! ≥ n²
alors, n! +2n ≥ n²+2n
alors, n! +2n +1 ≥ n²+2n+1
alors, n! +2n+1 ≥ (n+1)²
Or n ≥ 4 donc 2n+1 ≥ 9.
Donc n! +2n+1 > n! ≥ n²
Donc P(n) est héréditaire.

Conclusion: On a montré que P(4) est vraie et que P(n) est héréditaire à partir de ce rang. Donc d'après le principe de raisonnement par récurrence, pour tout n ≥ 4, n! ≥ n².
ça doit être ça, merci pour ton aide :)