Problème de synthèseConnaissances mies en oeuvre : égalité de pythagore, parallélogrammes particuliers, théorème de thalès et sa réciproque

ABC est un triangle tel que AB = 4,2 cm, AC = 5,6 cm et BC = 7 cm
On a M appartient à [BC]
P appartient à [BA]
Q appartient à [AC]

On veut connaître la position du point M sur le segment [BC] pour que l'aire du quadrilatère APMQ soit maximale.

PARTIE A

1) Justifier que le triangle ABC est rectangle.
2) En déduire la nature du quadrilatère APMQ.

PARTIE B

Dans cette partie, on suppose que BM = 2,5 cm.

1) Calculer les longueurs BP et PM.
2) Calculer l'aire du rectangle APMQ.

PARTIE C

Dans cette partie on note x la longueur BM en centimètres.
1)a) Expliquer pourquoi 0 < ou égal x < ou égal 7
b) Quelle est l'aire du rectangle APMQ lorsque x=0? lorsque x=7?
2)a) Exprimer en fonction de x les longueurs BP et PM
b) En déduire en fonction de x la longueur AP.
3)a) Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est-il un carré
b) Construire en vraie grandeur la figure correspondant à ce cas.
4) On note A(x) l'aire du rectangle APMQ exprimée en centimètres carrés.
Justifier que A(x) = 3,36x - 0,48x²

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-23T12:15:28+02:00
PARTIE A
1) si Pythagore alors le triangle ABC est rectangle :
BC²=AC²+AB²
BC²=5.6²+4.2²
BC²=31.36+17.64
BC²=49
BC=racine carré de 49
BC=7
le triangle abc est un triangle rectangle
2) le quadrilatère est un rectangle car si un quadrilatère a un angle droit et que es côtes appartiennent à un triangle rectangle alors c'est un rectangle
BONJOUR
Pourriez vous m'aider pour la parie C svp, j'y comprends rien
Merci beaucoup
Bonjour, pourriez vous m'aider pour la partie C svp Merci d'avance