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2014-10-23T11:44:17+02:00
1) en -oo g(x) équivaut à 3x³ donc limg(x) en -oo = -oo
en +oo g(x) équivaut à 3x³ donc limg(x) en +oo=+oo

2) g'(x)=9x²-4

3) g'(x)=(3x+2)(3x-2)
x          -oo                -2/3                      2/3                        +oo
3x+2                -                        +                        +
3x-2                -                         -                          +
g'(x)              +                          -                          +

donc g(x) est croissante sur ]-oo;-2/3]U[2/3;+oo[
et décroissante sur [-2/3;2/3]

4) g(-2/3)=-56/9 <0
Or g est décroissante sur [-2/3;2/3] donc g est <0 sur ]-oo;2/3] : g(x)=0 n'a pas de solution sur cet intervalle.
Comme g est croissante sur [2/3;+oo[ elle coupe une seule fois l'axe des abscisses. Donc g(x)=0 n'a qu'un seule solution dans IR
g(1)=3-4-8=-9<0
g(2)=3*8-8-8=8>0
Donc 1<α<2
g(1,5)=-31/8<0 donc 1,5<α<2
Tu procèdes ainsi par dichotomie et tu dois trouver 1,70<α<1,71

5) g(x)≤0 sur ]-oo;α] et g(x)≥0 sur [α;+oo[