Salut,
Pourriez vous m'aider sur cet exercice car je n'y arrive pas

On s’intéresse au marché des téléphones portables. Le nombre de téléphones portables
demandés par l’ensemble des consommateurs est fonction du prix de ces téléphones. On
suppose que cette fonction est modélisée par la formule :
d (x ) = 0,4x 2 − 3,8x + 9
pour 0 ≤ x ≤ 4.
où x est le prix d’un téléphone en centaines d’euros et d le nombre de milliers de téléphones
demandés.

En dressant le tableau de variations de la fonction d justifiez que la demande décroît
lorsque le prix augmente.

Le nombre p de téléphones proposés par les fabricants est également fonction du prix
qu’ils peuvent espérer le vendre. On suppose que cette fonction est modélisée par la
formule :
p(x ) = 0,2x 2 + 0,5x +1 pour 0 ≤ x ≤ 4.
où x est le prix d’un téléphone en centaines d’euros et p le nombre milliers de téléphones
proposés par l’ensemble des fabricants.

Justifier à partir de cette formule que lorsque x augmente p augmente.

Dans un marché en concurrence pure et parfaite, le prix des téléphones portables est
celui pour lequel le nombre de téléphones demandés par les consommateurs est égal à
la quantité proposée par les fabricants. Ce prix est appelé le prix d’équilibre.

Déterminer à l’euro près, le prix d’équilibre

aider moi c urgent svp!

1

Réponses

2014-10-22T23:17:35+02:00
Bonsoir
1)
d(x) = 0.4x² - 3.8x + 9  
sa dérivée sera 
d ' (x) = 0.8x - 3.8  
d(x) sera  décroissante    pour x < 4.75
d(x) = 0    pour x = 4.75
d(x) sera croissante pour x > 4.75 
2)
p(x) = 0.2x²+0.5x + 1 
sa dérivée sera
p ' (x) = 0.4x + 0.5     comme x > 0  alors p' (x) > 0   
donc p(x) sera toujours croissante  
3)
Offre = demande pour avoir prix à l'équilibre donc 
p(x) = d(x) soit 
0.2x² + 0.5x + 1 = 0.4x² - 3.8x + 9
-0.2x² + 4.3x - 8 = 0 
Δ = 12.09    donc √Δ = 3.47 
sur x ∈  [ 0 ; 4 ]    une seule solution 
x = (-4.3+3.47)/-0.4 = 2.07  soit  
prix à l'équilibre  = 2 euros arrondis