Julia et Lucie aiment jouer l'une contre l'autre au tennis. Julia a autantde chances de perdre que de gagner le 1er jeu. On admet que lorsque Julia gagne un jeu, la probabilité qu'elle gagne le jeu suivant est de 0,6; alors que si elle perd un jeu, la probabilité qu'elle perde le suivant est de 0,7.
Pour tout nombre entier naturel n non nul, on note : Gn l'évènement "julia gagne le n-ième jeu"; Pn l'évènement " julia perds le n-ième jeu "

1 a) Déterminer P (G1) et P(P1)
b) Calculer P(G2) et P(P2)

2) U et v sont les suites définies pour tout nombres entier naturel n non nul par : Un=P(Gn) et Vn=P(Pn)
a) A l'aide d'un arbre pondéré démontrer que, pour tout nombre entier naturel n> ou égal à 1: Un+1+0,6Un+ 0,3Vn et Vn+1= 0,4Un+ 0,7Vn
b) Démontrer que la suite (Un+ Vn) est constante
c) Démontrer que la suite (4Un+ 3Vn) est géométrique

3 a) Quelle est la probabilité que Julia gagne le 5ème jeu ? et le 8ème jeu ?
b) La probabilité que Julia gagne un jeu peut-être inférieur à 3/7 ? Justifier
c) Si Julia et Lucie jouaient un grand nombre de jeu, quelle est (arrondie au millième) la probabilité que Julia gagne le dernier tour ?

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Réponses

2014-10-21T21:39:28+02:00
Si on admet que Julia gagne le dernier tour alors elle aura parcourut en moyenne 15.1 secondes tous les 100 mètres