Bjr

Pouvez vous m'aider ?

Léa pense qu'en multipliant deux nombres impairs consécutifs (c'est à dire qui se suivent) et en ajoutant 1, le résultat obtenu est toujours un multiple de 4

1. Etudions des exemples :
a. 5 ET 7 sont deux nombres impairs consécutifs
Calculer 5x7+1. léa a t'elle raison dans cet exemple ?

b. Faire le test avec deux nombres impairs consécutifs de votre choix. léa a t'elle raison ?

2
a. Pourquoi les nombres entiers pairs sont de la forme 2n où n est un entier quelconque ?
b. Sous quelle forme s'écrit un nombre impair ? Et le nombre impair qui suit ?
c. Démontrer qu'en ajoutant 1 au produit de deux entiers consécutifs on obtient un multiple de 4

Merci pour votre aide.

Cdt



1
1 Nombre impair Nombre impair
suivant
Produit de ces
nombres impairs
consécutifs
Résultat obtenu
2 x 2x +1 2x +3 (2x +1)(2x +3) (2x +1)(2x +3)+1
3 0 1 3 3 4
4 1 3 5 15 16
5 2 5 7 35 36
6 3 7 9 63 64
7 4 9 11 99 100
8 5 11 13 143 144
9 6 13 15 195 196
10 7 15 17 255 256
11 8 17 19 323 324
12 9 19 21 399 400
(a) D’après ce tableau, quel résultat obtient-on en prenant comme premier nombre impair 17 ?

Réponses

2014-10-21T14:23:47+02:00
1a) 5x7+1=35+1=36 qui est multiple de 4. Léa a raison pour cet exemple

1b) 7x9+1=64 : multiple de 4
9x11+1=100 : multiple de 4
11x13+1=144 : multiple de 4
13x15+1=196 : muiltiple de 4

2a. Un nombre pair est divisible par 2. Il peut donc s'écrire 2 fois un entier n soit 2n.
2b. un nombre impair s'écrit sous la forme 2n+1. L'impair suivent s'écrit 2(n+1)+1=2n+3
2c) (2n+1)(2n+3)+1=4n²+6n+2n+3+1=4n²+8n+4=4(n²+2n+1)=4(n+1)²
Donc en ajoutant 1 au produit de 2entiers consécutifs on obtient un multiple de 4.