Bonjour, vous pouvez m'aider pour cet exo de math s'il vous plaît ?!

Voici l'énoncé:
Nicolas, un garçon de 1,50m, lance verticalement et vers le haut un gros caillou avec une vitesse initiale de 5,5m/s.
Soit t le temps écoulé, en seconde, à partir de l'instant où Nicolas lance le caillou.
En négligeant la résistance de l'air, on admet que la hauteur au sol H du caillou, en mètre, est en fonction du temps t et définie par : H(t)= -2t^2 +5,5t +1,5

1) montrer que Nicolas lâche le caillou a hauteur de sa tête.
2) montrer que, pour tout nombre réel t:
H(t)=(t-3)(-2t-(1/2))
3) trouver l'instant t0 où le caillou touche le sol. Justifier algébriquement.
4)sur l'intervalle [0;t0], tracer, dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction H.
5) déterminer graphiquement la hauteur max atteinte par le caillou, ainsi que le temps t où elle est atteinte.
6)a) existe-t-il des instants t tel que le caillou atteigne 5m de hauteur.
Si tel est la cas, préciser par lecture graphique ces instants t.
B) retrouver algébriquement la valeur exacte de ces instants ( on pourra au préalable montrer que H(t) peut s'ecrire sous la forme canonique: H(t) = 2(t-(11/8))^2 +(169/32).

7) Combien de temps après le lancer, Nicolas risque-t-il de recevoir le caillou sur la tête ?
Répondre graphiquement a cette question, puis retrouver le résultat par le calcul.




Voilà merci de bien vouloir m'aider :)

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-20T21:43:43+02:00
Bonsoir 
h(t) =  -2t² + 5.5t + 1.5 
1) 
h(0) = 1.5   soit la hauteur de Nicolas
2)
(t-3)(-2t-(1/2) )  = -2t² - 0.5t + 6t + 1.5 = -2t² + 5.5t + 1.5 = h(t)   
3)
h(t) = 0    deux solutions mais une seule est positive donc possible 
(x-3) = 0  pour x = 3   soit  3 secondes après le lancer 
4) 
Voir pièce jointe 
5)
Hauteur maximale pour t= -b/2a = (-5.5) / (-4) = 1.375 seconde 
6)
h(t) = 5  revient à 
-2t² + 5.5t + 1.5 = 5 
-2t² + 5.5t - 3.5 = 0 
Δ = 30.25 - 28 = 2.25       √Δ = 1.5 
deux solutions  
 t ' = (-5.5 - 1.5) / -4 = 1.75 seconde 
t" = (-5.5 + 1.5)/-4 = 1 seconde
7) 
h(t) = 1.5  revient à 
-2t² + 5.5t = 0  
t ( -2t + 5.5) = 0     soit t = 0    soit   -2t + 5.5 = 0  pour t = -5.5/-2 = 2.75 secondes
Bonne soirée