Bonjour,
Pour mon devoir, je dois étudier les variations d'une fonction f(x) = x^4 + x^2 - 2x - 2
Pour la fonction dérivée je trouve f'(x) = 4x^3 + 2x - 2 mais je bloque a ce niveau la. J'ai pensé a factoriser par 2x
F'(x) = 2x(2x^2 + 1 - 1/x)
Et je me suis dis que 2x^2 + 1 - 1/x = 2x^2 + x - 1 est ce que c'est possible ?
Je vous remercie d'avance pour vos réponses et bonne soirée !

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Réponses

2014-10-20T18:47:21+02:00
Non ce n'est pas une bonne idée
pour une équation du 3e d° il faut traiter de façon empirique.
tu cherches la dérivée y' = 12x² + 2 toujours positive donc la fonction toujours croissante. . lim en - infinui =-infini et lim en +infini = + infini . Donc la fonction rencontre l'axe OX une fois. Il fait voir où.
Entre f'(x) en "table." en 0 elle vaut 2 et en 1 elle vaut 4, la racine est entre 0 et 1
lance ta machine avec un rang de 0 à 1 par pas de 0,1
tu auras la racine au 0,1 près.la racine est entre 0,5 et 0,6 si tu dis 0,55 tu as la racine à moins de 0,05 près.
donc signe 
x                 0,55  
f'(x)       -        0          +
je suppose que tu es débloquée.
Mais une équation de troisième degrés a la forme x^3 + x^2 + x + a (avec a un réel) non ? Il me semble qu'il n'y a pas de fonction du troisième degrés.
Encore merci pour votre réponse détaillée
Ah en fait j'ai rien dit ^^' je viens de comprendre pourquoi il y a une fonction du troisième degrés ! Bref encore merci pour votre précieuse aide !
Mais pourquoi y' = 12x^2 + 2 ?