Bonjour, je n'y arrive pas à l'expliquer....
Xavier constate que pour calculer 9+10+11+12=13+14+15
il choisi un autre exemple et on constate que 16+17+18+19+20=21+22+23+24
on passe ici de 4 à 3 additionr peut on appliquer cette au somme suivantes :
4+5+6=
25+26+27+28+29+30=
36+37+38+39+40+41+42=
cette affirmantion est elle vraie? justifier
Alors pour ces 4 sommes ça se confirme
4+5+6=7+8
25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35
36+37+38+39+40+41+42=43+44+45+46+47+48
Mais j'arrive pas à justifer et c'est pas valable pour toute

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Réponses

2014-10-20T10:11:07+02:00
Pour 3 termes, ta problématise se généralise ainsi :Existe-t-il 3 entiers consécutifs tels que leur somme soit égal à la somme des 2 entiers consécutifs suivants soit :
n+n+1+n+2=n+3+n+4
⇔3n+3=2n+7
⇔3n-2n=7-4
⇔n=3
Pour 4 termes on a de même :
n+n+1+n+2+n+3=n+4+n+5+n+6
⇔4n+6=3n+15
⇔n=9
Tu peux faire pareil pour des sommes à 5 ou 6 termes.
Si tu généralises à p (p € IN*) termes ça donne :
n+n+1+....+n+(p-2)+n+(p-1)=n+p+n+(p+1)+....+n+2(p-1)
1+2+...+(p-2)+(p-1) est la somme des p-1 premiers entiers.
Cette somme vaut p(p-1)/2
p+(p+1)+...+2(p-1) est la somme des 2(p-1) premiers entiers moins la somme des (p-1) premiers entiers. On a donc :
pxn+p(p-1)/2=(p-1)xn+2(p-1)(2p-1)/2-p(p-1)/2
⇔pn-(p-1)n=2(p-1)(2p-1)/2-p(p-1)/2-p(p-1)/2
⇔n=(p-1)(2p-1)-p(p-1)
⇔n=(p-1)(2p-1-p)=(p-1)(p-1)=(p-1)²
Donc la somme de p termes consécutifs n'est égal à la somme des (p-1) termes suivants que si le premier terme de la somme est égal à (p-1)²