Réponses

2014-10-16T16:20:55+02:00
a) MO=ML+LK+KO
KLMNOPQR est un pavé droit donc
LK=MN et KO=MQ
donc MO=ML+MN+MQ

b) IQ=IL+LM+MQ
I est le milieu de NL donc IL=1/2*NL=1/2*(NM+ML)=-1/2*MN+1/2*ML
Donc IQ=-1/2*MN+1/2*ML-ML+Q=-1/2*MN-1/2*ML+MQ

c) I est le milieu de NL. IQ est la médiane issue de Q. G est le centre de gravité du triangle QNL. Le centre de gravité se situe au 1/3 de la médiane donc :
IG=1/3*IQ

d) MG=MI+IG=ML+LI+1/3*IQ
On a vu au b) que LI=1/2*MN-1/2*ML donc
MG=ML+1/2*MN-1/2*ML+1/3*(-1/2*MN-1/2*ML+MQ)
MG=1/2*ML-1/6*ML+1/2*MN-1/6*MN+1/3*MQ
MG=1/3*ML+1/3*MN+1/3*MQ

e) On a donc MG=1/3*(ML+MN+MQ)=1/3*MO
Donc MG et MO sont colinéaires : M, G et O sont alignés.