3) Calculer l'aire de la région comprise entre la droite d'équation y = x − 1 et la courbe d'équation y = - x^3+x^2+3x-1 Je suis certains des bornes sur x vérifié à la calculette graphique mais j'aurais eu du mal à voir l'allure de la courbe sans celle-ci un peu d'aide

il y a même une troisième borne que je ne suis pas arrivé à calculer lorsque y=x-1 est au dessus de la courbe donc une primitive en plus.

Mais ne voit vraiment pas comment résoudre le tout

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Réponses

Meilleure réponse !
2012-12-15T08:23:52+01:00

Les intersections de la cxourbe et de la droite sont données par le système d'équations

y = -x^3+x²+3x-1

y = x-1                      les racines sont -1 , 0 et2(égaler les deux valeurs de y)

S1= droite - courbe entre -1 et 0 et S2 = courbe - droite de 0 à 2

S1 = int (x-1 +x³ -x²-3x+1) de -1 à 0 = int(x³ -x²-2x) = [x^4/4- x³/3-x²]= (1/4+1/3-1) = 7/12 - 1 = -5/12 si c'est l'aire en valeur absolue on dira 5/12

S2 = int(-x³ + x² + 2x) = [-x^4/4+ x³/3+x²] = (-4 +8/3+4) = 8/3

l'aire "pavable" sera donc 5/12 + 8/3 = 37/12