Bonjour voici où j'aurai vraiment besoin d'aide.
Une fonction u est définie sur un intervalle I et pour tout nombre x de I, u(x)>0
Les fonctions u et 1/u varient en sens contraire.

1) k est un nombre strictement positif, f est une fonction strictement croissante sur un intervalle I , et pour tout nombre x de I, f(x)> ou = à 0.
Prouvez que la fonction x= 1/f(x)+k est strictement décroissante sur l'intervalle I
2) une fonction f est définie sur I = [1;+ infini[ est strictement croissante sur I et f(1)= 0
Démontrez que, pour tout nombre x appartenant à I, la fonction g : x = 1/f(x)+1 est définie sur I et que pour tout nombre x de I, g(x) < ou = à 1
Je vous remercie d'avance.

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Réponses

2014-10-15T09:33:34+02:00
Si f(x) croissante  f(x+1)≥f(x)

f(x+1)/f(x)≥1
d'ou 1/f(x)≥f(x+1)
1/f(x) est décroissante 

tu peux continuer 

Je suis un peu perdu pourriez vous continuer la suite votre démonstration . Je suppose que comme 1/f(x) est décroissante sur I alors 1/f(x)+k l'est aussi ?
Je suis bloqué DM pour demain pouvez vous m'aider pour la suite merci par avance