Important!

Déterminer un entier naturel de trois chiffres tel que :
-la somme de ses chiffres soit 24
-Si l'on permute les deux derniers chiffres, le nombre diminue de 9
-Si l'on permute les deux premiers chiffres, le nombre diminue de 90

Merci beaucoup pour votre future aide et bonne soirée !

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-15T01:08:13+02:00
Soit x,y,z les 3 chiffres
x+y+z=24
le nombre s'écrit 100x+10y+z
et 100x+10z+y=100x+10y+z-9
et 100y+10x+z=100x+10y+z-90
On a donc un système de 3 équations:
x+y+z=24 (1)
100x+10z+y=100x+10y+z-9 (2)
100y+10x+z=100x+10y+z-90 (3)
de (1) on tire z=24-x-y
on remplace dans 2
100x+10(24-x-y)+y=100x+10y+24-x-y-9
240-10x-10y+y=9y-x+15
-9x-18y+225=0
on remplace dans 3
100y+10x+24-x-y=100x+10y+24-x-y-90
100y+10x=100x+10y-90
90x-90y-90=0
x-y-1=0
y=x-1
on remplace dans -9x-18y+225=0
-9x-18(x-1)+225=0
-27x+18+225=0
-27x+243=0
x=9
y=x-1
y=8
z=7
Le nombre est 987
978+9=987
897+90=987