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2014-10-14T18:42:18+02:00
Dans le quadrilatère EHLI, on a les angles droits IEH=EHL=HLI= 90^{o}
Si un quadrilatere a trói angles droits  alors c'est un rectangle
Donc EHLI est un rectangle.
Donc HL=EI= 15m et IL=EH=21m
Le point I appartient au segment [EG], donc EG=EI+IG=15+9=24m
Les droites (IL) et (EF) sont perpendiculaires à la même droites (EG)
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
Donc (IL) et (EF) sont parallèles
Les droites (EI) et (FL) sont sécantes en G
Les droites (IL) et (EF) sont parallèles
Alors d'après le théorème de Thalès, on a :
                    \frac{GI}{GE} = \frac{IL}{EF}
             ssi  \frac{9}{24} = \frac{21}{EF}
             donc EF= \frac{24.21}{9} =56
Alors EF = 56 m
On sait que EF=EH+HF
Donc HF=56-21=35 m
Alors HF =35m