bonsoir j'ai un dm de math a résoudre . Les dimensions d'un prisme droit base triangulaire sont quatre entiers consecutifs.La somme des longueurs de toutes les aretes de ce prisme est 131 cm. Quelle sont les dimensions de ce prisme droit ? EXPLIQUEZ VOTRE DEMARCHE Merci

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-12-14T09:50:29+01:00

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Suipposons que c'est la hauteur la plus longue...

a+b+c+d vaut donc a+(a+1)+(a+2)+(a+3) soit 4a+6 

 

Or la somme des longueur vaut 2(a+b+c)+3d soit 2(3a+3)+3a+9 ou 9a+15

c'est donc que a est solution de 9a+15=131 soit 9a=116 et  ca ne marche pas

ce n'est donc pas (a+3) la hauteur...

 

Chaque hypothese donnera toujours 9a+qqchose=131  

ce "qqchose" est 2k+3k' avec k=3, k'=3 ; ou k=4, k'=2; ou k=5, k'=1 ; ou k=6, k'=0

soit "qqchose" vaut  15, 14, 13, 12

il faut donc determiner 131-qqchose multiple de 9 :

131-15=116 NON

131-14=117 OUI

131-13=118 NON

131-12=119 NON

 

c'est donc 14, donc le choix(k,k')=(4,2) qui est Triangle (a, a+1, a+3) et hauteur a+2

 

et bien sur a est solution de 9a=117 soit a=13

 

le prisme a une base triangulaire de cotes (13,14,16) et une hauteur de 15