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2014-10-13T18:39:10+02:00
On calcules les coordonnées du vecteur AB :
AB=(xB-xA;yB-yA)=(0-(-2);5-(-5))=(2;10)
On calcule les coordonnées du vecteur CD :
CD=(xD-xC;yD-yC)=(2-4;-9-1)=(-2;-10)
On remarque que (vecteurCD)=-1×(vecteurAB) donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires ⇒ ABCD est un parallélogramme.

Si E est le symétrique de B par rapport à C, alors (vecteurCE)=(vecteurBC)
donc (xE-xC;yE-yC)=(xC-xB;yC-yB) ⇒ (xE-4;yE-1)=(4-0;1-5)=(4;-4)
donc 4-xE=-4 ⇒ xE=8
et 1-yE=4 ⇒yE=-3
Ainsi : E=(8;-3)

(vecteurAE)=(xE-xA;yE-yA)=(8-(-2);-3-(-5))=(10;2)
(vecteurCD)=(xD-xC;yD-yC)=(2-4;-9-1)=(-2;-10)
On remarque que (vecteurCD)=-1×(vecteurAE) donc les vecteurs AE et CD sont colinéaires ⇒ AECD est un parallélogramme.