Réponses

2014-10-12T18:25:34+02:00
Salut; on peut dire qu'il semble que c'est la même -> conjecture.
Démonstration:
Soit a un entier naturel. a est pair si est seulement s'il existe un entier k tel que a=2k.
Soit b un entier naturel. b est pair si est seulement s'il existe un entier k' tel que b=2k'.
Alors, axb=2(k+k'). Or k et k' sont entiers, donc k+k' est entier, donc axb est pair.
On suppose maintenant que b=a (c'est un cas particulier). D'après la démonstration précédente où on avait axb qui était pair, on aura (en remplaçant b par a) a² qui sera pair.
Donc, si un carré est pair, alors il est le carré d'un nombre pair.
         si un nombre est pair, alors sont carré est pair.
La démonstration est homologue pour le car où a et b sont impairs
Donc,  si un carré est impair, alors il est le carré d'un nombre impair.
          si un nombre est impair, alors sont carré est impair.
A titre d'exemples:
a=2  a²=4 (2 et 4 sont pairs)
a=7 a²=49 (7 et 49 sont impairs)