une échelle appuyée contre un mur verticale se trouve à 5 m du pied du mur ( la figure n'est pas à l'échelle). elle glisse le long du mur de 80cm . elle se trouve alors a 11.20 mètres de hauteur et s'est éloignée d'une longueur de x mètre sur le sol . calculer le valeur de x?

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Réponses

2012-04-11T17:37:14+02:00

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Salut daoulabe,

 

Pour ton problème tu as besoin du théorème de Pythagore.

Je t'ai joint une illustration, tu sais que ton échelle glisse de 80cm le long du mur et se retrouve à 11,2m du sol. Avant elle était donc à AC=AE+EC=11.2+0.8=12m du sol.

De plus, tu sais qu'elle était à CB=5m du mur. Le triangle ABC formé par ton échelle appuyée sur le mur est une triangle rectangle en C car le mur est vertical.

Tu peux donc déduire la longueur AB de l'échelle car tu as les deux autres mesures.

Pythagore te donne:

AB^2=AC^2+CB^2=12^2+5^2 donc AB=\sqrt{169}=13m

En glissant elle forme un autre triangle EDC rectangle en C avec le mur.

Là encore tu connais 2 mesures EC=11.2m et ED=13m la longueur de l'échelle qui n'a pas changée en glissant ^^

Tu peux encore appliquer Pythagore pour déduire la mesure CD:

DE^2=CE^2+DC^2\\ CE^2=DE^2-DC^2 \\CE=\sqrt{13^2-11.2^2}=6.6m

On te demande la valeur de x=BD qui vaut CD-CB, donc 6.6-5=1.6m

Si tu n'as pas compris n'hésite pas à me poser des questions :)