Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points A(-5;3) B(11;1) C(10;6) et D (2;-6)


Demontrer que ces quatre points appartiennent a un même cercle dont un diamètre a pour extremités deux de ces points.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-11T18:34:29+02:00
Bonjour,
|AB|=√(2²+16²)=√260
|AC|=√(3²+15²)=√234
|BC|=√(1²+5²)=√26
On a |AB|²=|AC|²+|BC| (260=234+26).
Le tr ABC est donc rectangle et le centre du cercle circonscrit  M est le milieu de AB qui a pour coordonnée(3,2) [(2+1)/2 , (3+1)/2]
|DM|=√((3-2)²+(-6-2)²)=√(1+64)=√65=1/2√65*4)=1/2√260)=|AB|/2