Bonjour :)

P1 : '' Si un nombre entier se termine par 9 alors ce nombre est divisible par 3 ''

1) Mélanie dit '' 39 se termine par 9 et est divisible par 3 donc la proposition P1 et vraie ''
Que pensez-vous du résonnement de Mélanie ? justifiez


2) Ecrire la réciproque de P1 : Est -elle vraie ou est -elle fausse ? Justifiez


3) Ecrire la contraposée de P1 Est -elle vrai ou est-elle fausse ? Justifiez


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Réponses

2014-10-09T21:16:57+02:00
P1 : '' Si un nombre entier se termine par 9 alors ce nombre est divisible par 3 ''

1) Mélanie dit '' 39 se termine par 9 et est divisible par 3 donc la proposition P1 et vraie ''
Que pensez-vous du raisonnement de Mélanie ? justifiez

Il est faux
car un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un nombre multiple de 3

2) Écrire la réciproque de P1 : Est -elle vraie ou est-elle fausse ? Justifiez
3 est un diviseur de 39
Elle est vraie car 39 a pour diviseurs : 1, 3, 13 et 39

3) Écrire la contraposée de P1 Est -elle vrai ou est-elle fausse ? Justifiez

?

2014-10-09T21:34:09+02:00
1/ Ce raisonnement est évidemment faux, car 49 n'est pas divisible par 3 par exemple. Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est elle-même 3 ou un multiple de 3.

2/ La réciproque - tout aussi fausse - serait: "si un nombre est divisible par 3, alors il se termine par 9" 
15 est multiple de 3 et se termine par 5. 

3/ la contraposée serait : "Si un nombre n'est pas divisible par 3, alors il ne se termine pas par 9".
Tout aussi fausse: 12 ne se termine pas par 9, ce qui ne l'empêche pas d'être multiple de 3 ! 

Rappel de logique: Si la proposition est "si A, alors B" la réciproque est si B, alors A" et la contraposée est "si non-B, alors non-A"