Bonsoir aidez moi s'il vous plait ...
g(x) = 2x²-4x-1

2) En utilisant la forme adaptée de g(x), justifier les affirmations suivantes :
a) g admet -3 comme minimum
b) l'équation g(x) = -1 admet deux solutions : 0 et 2
c) l'équation g(x) = -3 admet une unique solution : -3
d) l'inéquation g(x) < -4 n'admet pas de solution.
Je ne comprend pas du tout ce qu'il faut faire, merci d'avance.

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Es-tu sûr de l'écriture g(x)=2x²-4x-1 ?
(vu les questions posées)
La forme canonique de g(x) est 2(x-1)²-3

Réponses

2014-10-09T21:17:45+02:00
Bonsoir,
g(x)=2x²-4x-1=2(x²-2x+1-1)-1=2(x-1)²-3 ok
1) g(x) admet comme minimum -1 et non -3. (forme canonique)
2) g(x)=-1 se factorise en 2(x-1-√2)(x-1+√2)=0 , 0 et 2 ne sont pas solution.
3) g(x)=-3 =>2(x-1)²-3=-3=>(x-1)²=0=>-1 est solution unique et non -3.
4) g(x)=2x²-4x-1<-4
=> 2x²-4x+3<0
2x²-4x+3 ayant son delta <0 n'a pas de racines et est toujours du signe de a (2) donc positif: pas de solution.

erreur pour la 1: 2(1-1)²-3=-3 qui est bien minimum: désolé
D'accord merci d'avoir rectifié