Salut à tous !
J'ai un DM à rendre pour demain et je l'ai fais mais il me manque un exercice que je n'arrive pas du tout. :(
C'est pour ça que je fais appelle à votre aide :

Le plan est muni d'un repère (o,i,j).
La courbe C est la représentation graphique, dans ce repère, de la fonction f définie par une expression de la forme : f(x)=ax^3+bx^2+cx+d où a, b, c et d sont quatre nombres réels et x appartient à l'intervalle [-2;3]

donnée 1 : Le point A de la courbe C a pour coordonnées (0;-1)
donnée 2 : La courbe C admet pour tangente au point A la droite d'équation y=-1
donnée 3 : La courbe C admet au point B, d'abscisse 2/3, une tangente horizontale
donnée 4 : La courbe C admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallèle à la droite delta d'équation y=x+3

1) Exprimer f'(x) en fonction des réels a, b, et c
2) a- Traduire la donnée 2 de l'énoncé par une égzlité, en déduire la valeur de c
b- Traduire les données 3 et 4 de l'énoncé par des égalités;en déduire les valeurs de a et b
c- Traduire finalement la donnée 1 de l'énoncé, en déduire la valeur de d puis l'expression de f(x)

Voilà, j'espère recevoir de l'aide avec des explications si possible.
Merci d'avance ! :)


1
TU ES EN QUELLE CLASSE?
Terminale ES pourquoi ?
POUR SAVOIR CE QUE TU AS DEJA APPRIS , c'est tout:)
J'ai vu les dérivées, les tableaux de signe, de variations, le théorème de la valeur intermédiaire mais cette exercice je n'y arrive pas du tout. :/
j'espère que tu comprendras les réponses , n'hésite pas à reprendre ton cours en les lisant et à refaire appel à nous si tu nous trouves à la hauteur:)

Réponses

2014-10-09T00:38:42+02:00
1.f ' (x)=3ax^2+2bx+c

2a) Donnée 2 : tangente en A est horizontale donc le nombre dérivé de la fonction en A =0      Tu reprends l'expression de la dérivée à la 1ère question et tu remplaces x par l'abscisse de A qui est 0  et tu trouves f ' (xA)=0+0+c=c
Comme f ' (xA)=0  alors c=0

2b) Identique pour B d'abscisse 2/3
f '(xB)=3a(2/3)^2+2b(2/3)+c=0
f ' (xB)=12a/9+4b/3=0  car c=0
f' (xB)=12a/9+12b/9=0
Donc 12a+12b=0
Donc 12(a+b)=0
Donc a+b=0

Au point C , la courbe admet une tgte // à une droite d'équation : y=x+3
La droite d'équation y=x+3 a pour coeff directeur 1 (le coefficient de x)
Donc la tgte en C a un coeff directeur=1
On sait que le coeff directeur de la tgte en un point est la valeur du nombre dérivé en ce point
On remplace donc x par la valeur de l'abscisse de C dans l'expression de la dérivée
On obtient : 3a+2b=1

On a donc le système suivant: a+b=0    et 3a+2b=1
Ce système a pour solution : a=1  et b=-1

f(x) est donc égale à x^3-x^2+d
On sait que le point A(0;-1) appartient à la courbe donc les coordonnées de A répondent à yA=xA^3-xA^2+d
Donc -1=0-0+d
Donc d=-1

Donc au final f(x)=x^3-x^2-1