DM 2nd BESOIN D'AIDE SVP!

Bonjour, j'ai un dm de maths à rendre pour demain mais je bloque...Voici l'énoncé:²

Soit (O,I,J) un repère orthonormé du plan, on considère les points A (1; -2) B(0; m) C (6; -1)
Trouver le réel m pour que ABC soit un triangle rectangle en A.

J'ai déjà fait plusieurs recherches mais sans avoir le bon résultat... J'ai fait la figure et j'ai vu qu'il fallait que BC² = AC² + AB²

J'ai donc commencer par calculer BC² puis AC² et AB²

BC²= (xB-xC)²+(yB+yC)²
BC²= (0-6)²+(m+1)²
BC²= 36+ (m+1)²

AC²= (1-6)²+(-2+1)²
AC²=26

AB²= (1-0)²+(-2-m)²
AB²= 1+(-2-m)²

Ensuite, j'ai utiliser les identités remarquables:

(m+1)²= m²+2m+1
(-2-m)²= 4-4m+m²

J'ai ensuite fait une équation que j'ai essayer de résoudre mais je pense que c'est de là que vient mon problème car à chaque fois que j'essais de la refaire je ne trouve pas le même résultat!!

36+m²+2m+1=26+1+4-4m+m²
2m+4m=31-37
6m= -6
m= -1

Ce résultat est faux je le sais car plusieurs de mes camarades ont trouver 3 comme résultat pour m et ont ensuite réussi à démontrer que le triangle ABC est rectangle en A... Merci d'essayer de me montrer mes erreurs pour les corrigés ou de me montrer votre méthode pour réussir.

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Réponses

2014-10-08T14:43:04+02:00
Bonjour.

Houla ! Pourquoi faire simple quand on peut faire complique...
Pythagore, ici, est-il incontournable ? Je ne pense pas.
Tu ne peux pas utiliser son theoreme puisque l enonce ne te donne que des coordonnnees de points, et non des longueurs.
Pour resoudre ton probleme, il y avait plus simple.
Tu as du apprendre une formule en classe de 3e qui dit que lorsque deux droites sont perpendiculaires, le produit de leurs coefficients directeurs est egal a -1.
Apprends ca par coeur si tu ne t en souviens plus.
Donc tu vas ecrire :
Si le triangle ABC est rectangle en A, alors (AB) ┴ (AC),
donc a(AB) * a(AC) = -1
[(yB - yA) / (xB - xA)] * [(yC - yA) / (xC - xA)] = -1
[(m + 2) / (0 - 1)] * [(-1 + 2) / (6 - 1)] = -1
[(m + 2) / -1] * (1 / 5) = -1
- (m + 2) * (1 / 5) = -1
1/5 (- m - 2) = -1
- m/5 - 2/5 = -1
- m/5 - 2/5 = -5/5
- m - 2 = -5
m = 5 - 2
m = 3.
Dans le triangle ABC rectangle en A, le point B a pour coordonnees (0 ; 3).

Voila, a bientot !

d'accord je vais essayer plus tard je vous tiens au courant merci pour tout !
Ok, a bientot !
Je n'y arrive toujours pas.... pouvez-vous me faire un model de ce que je dois faire svp ? étape par étape par exemple et m'expliquer comment je dois résoudre l'équation qui me permet de trouver m svp ? merci d'avance pour votre aide !
On pose : BC² = AB² + AC²
m² + 2m + 37 = m² + 4m + 5 + 26
2m - 4m = 31 - 37
-2m = -6
2m = 6
m = 3.
Si tu n arrives pas a obtenir BC², AB² et AC², c est parce que sans doute, tu n as pas bien applique les identites remarquables. (Je dois m absenter, je repasse ce soir, vers 21h. Bon courage, y a rien de difficile, juste a appliquer des formules)
Je viens de comprende ! Merci beaucoup pour votre aide !