La tour de Pise (segment [PI] sur la figure) était haute de 55m, avant de s'incliner petit à petit vers le sud.

Deux géomètres, Baccio et Camila, situés en des points B et C distants de 40 mètres, font un relevé du sommet P de la tour sous des angles de 45° et de 30°, respectivement.

1.a) Exprimer HB et HC en fonction de PH.

b) Utiliser BC=40 et montrer que PH= 20(V(3)+1).

2. D'importants travaux réalisés entre 1993 et 2001 ont permis de ramener l'écartement IH du sommet de la tour de 5,1m à 4m.

Quel angle, PIH, à 0,1 degré près, faisait la tour avec le sol avant les travaus ? Et après les travaux ?

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-474109.html Voila le lien pour voir la figure, aidez moi vite svp

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Réponses

2012-05-13T00:35:52+02:00

1)a) Dans le triangle PHB rectangle en H, on a :

HB = PH/tan45

Dans le triangle PHC rectangle en H, on a :

HC = PH/tan30

 

b) On a alors : PH = HB*tan45 = HC*tan30

Or, HC = HB+40

Donc HB*tan45=(HB+40)*tan30

D'où HB*tan45 = HB*tan30+40tan30

Et : HB(tan45-tan30) = 40tan30

D'où HB = 40tan30/(tan45-tan30) = 20V3+20=20(V3+1)

Or, l'angle HPB = 90-45 = 45° = l'angle HBP

Donc, le triangle PHB est rectangle isocèle en H, et HB=PH=20(V3+1)

 

2) Dans le triangle PIH rectangle en H, on a :

Avant les travaux : tan PIH = PH/IH = 20(V3+1)/5.1

Donc l'angle PIH = tan^(-1) (20(V3+1)/5.1 ) = 84.7° à 0.1° près.

Après les travaux : tan PIH = PH/IH = 20(V3+1)/4

Donc l'angle PIH = tan^(-1)( 20(V3+1)/4) =85.8° à 0.1° près.

 

FIN