Bonjour , pour demain , j'ai un devoir de mathématique 3ème de géométrie et je bloque complétement !
On considère un cercle (C) de centre O et de diamètre de 8 cm
I et J dont deux points du cercle (C) diamétralement opposés .
Le point K appartient au cercle (C) avec JK = 4 cm
1.Précisez la nature du triangle IJK
Justifiez .
2.Précisez la nature du triangle OJK
Justifiez .
3.On appelle R le symétrique du point K par rapport à la droite (IJ) .
Démontrer que le point R appartient au cercle (C) .




Merci de répondre le plus vite ! Je vous fait confiance !

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Réponses

2014-10-07T16:20:39+02:00
On considère un cercle (C) de centre O et de diamètre de 8 cm
I et J dont deux points du cercle (C) diamétralement opposés .
Le point K appartient au cercle (C) avec JK = 4 cm

1.Précisez la nature du triangle IJK
Justifiez
Le triangle IJK est inscrit dans le cercle de diamètre IJ
On peut donc dire que le triangle IJK est rectangle en K.

2.Précisez la nature du triangle OJK
Justifiez
OK et OJ sont des rayons du cercle C de rayon 4 cm
Donc : OK = OJ = 4 cm.
On sait aussi que JK = 4 cm.
Alors OK = OJ = JK = 4 cm.
On peut donc dire que le triangle OJK est un triangle équilatéral.

3.On appelle R le symétrique du point K par rapport à la droite (IJ) .
Démontrer que le point R appartient au cercle (C) .
O et J sont deux points de l'axe de symétrie (IJ),  leurs symétriques sont donc O et J.
R est le symétrique de K par rapport à la droite (IJ).
Alors les segments OR et OK et JR et JK, sont symétriques par rapport à l'axe (IJ).
Or, la symétrie axiale conserve les longueurs, donc OR = OK et JR = JK.
On sait que : OK = JK, donc OR = OK = JR = JK.
Le quadrilatère ROKJ a donc bien quatre côtés de même longueur, on peut dire que c'est un losange.