Réponses

2012-05-09T19:14:54+02:00

J'introduit f(x)=x²-50x+400. f est continue et dérivable et :

f'(x)=2x-50

f'(x) est négative sur ]-inf;25] et positive sur [25;+inf[

f est donc décroissante sur ]-inf;25], puis croissante sur [25;+inf[

Or, Delta = 2500-1600=900

Donc f(x)=0 pour x=(50+30)/2=40 et x=(50-30)/2=10

Au final, comme f est décroissante sur ]-inf;25] donc en particulier sur ]-inf;10].

Or f(10)=0 Donc, par continuité de f, f est positive sur ]-inf;10]

De la même facon, on montre que f est positive sur [40;+inf[

 

L'ensemble des solution à ton inéquation est donc : ]-inf;10] U [40;+inf[

 

FIN