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2014-10-05T09:38:38+02:00
Bonjour
Partie A:)
1)
f(70) = 4000 = f(15) 
2)
Coût minimal pour x = 40 
f(40) = 3250 
3)
f(x) = x²+bx+5000 
sachant que f(100) = 6600 on obtient 
(100)²+100b+5000 = 6600 
b = -8400/100 = -84 
Partie B)
1)
C(x) = x * f(x) = x^3 - 84x² +5000x  ce qu'il fallait démontrer 
2)
R(x) = 5000x    puisque chaque lot est vendu au prix unitaire de 5000 euros
B(x) = R(x) - C(x) 
B(x) = 5000x - (x^3-84x²-5000x)
B(x) = -x^3+84x² 
3)
B(x) = x²(84-x) = 84x²-x^3  ce qu'il fallait démontrer
B(x) < 0       pour x > 84 
Mr Dupré devra produire moins de 84 lots pour dégager du bénéfice.
4)
a)
B(x) = -x^3 + 84x²
sa dérivée sera
B ' (x) = -3x² + 168x  = 3x(56-x) 
b)
tableau variation 

x                0                                   56                                       100
B ' (x)               positive                    0             négative         
B(x)                 croissante                maxi       décroissante 

Bénéfice maximal pour x = 56 
B(56) = -175616 + 263424 = 87808 euros 
Bonne journée