6510 fourmis noires et 4650 fourmis rouges décident de s'allier pour combattre les termites.
1) Pour cela, la reine souhaite constituer des équipes (en utilisant toutes les fourmis) qui seront toutes composées de la même façon: un nombre de fourmis rouges et un nombre de noires.
- Quel est le nombre maximal d'équipes que la reine peut former?
2) si toutes les fourmis rouges et noires se placent en file indienne, elles forment une colonne de 42,78m de long. Sachant qu'une fourmi rouge mesure 2mm de plus qu'une noire, calculer la taille d'1 fourmi rouge et d'1 noire."

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Réponses

2014-10-04T14:09:00+02:00
PGCD de 6 510 et  4650 = 930

la reine pourra faire 930 équipes 

on appelle x les fourmis noires

rouges = x +2

6510 x + 4650( x +2) = 42780 
6510 x + 4650 x + 9 300 = 42 780

11 160 x = 42 780 - 9 300
11 160 x = 33 480
x = 3

une fourmi noire mesure 3 mm , 1 rouge = 5 mm

6510=2x3x5x7x31 -------4650=2x3x5²x31 diviseur commun 2x3x5x31=930 entre les diviseurs 5 et 7 choisir le commun qui est le 5qui sera le nombre d équipes 6510:5=1302 alors 1302fourmis noires et 930 fourmis rouges soir 2232 fourmis par équipes une autre solution possible par le 10 nombre d équipessoit 651noires et465 rouge soit la moitié de 2232qui est 1116
2014-10-04T14:17:28+02:00
1) Déterminons le PGCD de 6510 et 4650 à l'aide de l’algorithme d'euclide :
6510 = 4650 x 1 + 1860
4650= 1860 x 2 + 930
1860= 930 x 2 + 0

6510+4650 =11160
11160/930 = 12 

La reine peut au maximum former 12 équipes de 930 fourmies