DM DE MATHS

Bonjour,
voila j'ai un dm de maths pour lundi, j'aurais besoin d'aide s'il vous plait
Je le mets en pièce jointe car il est long, avec des caractères mathématique et ce sera plus simple à comprendre

Merci beaucoup pour votre aide !

1
Vous ne pouvez pas m'aider s'il vous plait?
Vous a-t-il dit quelques chose sur les indications à droite? 1er mois, 2ème mois etc?
Ah non, il nous a dit par contre qu'on devait trouver q=φ ou q=Ψ pour la question 1
as tu montré que Un>0?
non je ne comprend le "double récurrence"

Réponses

2014-10-04T12:21:48+02:00
1)
initialisation
U0>0, U1>0 U2>0
hérédité
supposons Un  et U(n+1) positifs
et démontrons qu'alors U(n+2) est positif: c'est immédiat puisque U(n+2)=Un+U(n+1)
donc Un>0
2)
U(n+2)-U(n+1)=Un>0 donc la suite est croissante.

deuxième partie
si Un est géométrique, alors U(n+1)=q*Un et U(n+2)=q²Un
(R) s'écrit alors q²Un=q*Un+Un
on divise par Un ça donne q²=q+1
soit q²-q-1=0
delta=5
deux solutions: (1+√5)/2 ; (1-√5)/2
Merci beaucoup, mais pour la question 1 c'est une double récurrence que vous avez faites?
oui puisqu'on a supposé Un et U(n+1) positifs
ah d'accord merci bcp
Pouvez vous m'aider aussi pour la suite s'il vous plait?