L'énoncé est :
Un maître nageur utilise une corde et deux bouées (B et C) pour délimiter une zone de baignade. Il forme ainsi un rectangle ABCD avec une corde de 160m. Il veut placer les bouées B et C pour obtenir une zone de baignade ayant la plus grande aire possible. On note x la longueur AB.

1/ Que vaux BC si x = 20m puis si x = 50m ?
2/ Déterminer la longueur BC en fonction de x
3/ On appelle f la fonction associée à l'aire du rectangle ABCD
a) Montrer que f(x)= -2x²+160x
b) Déterminer l'ensemble de définition de x
Pouvez-vous m'aidez pour ces trois questions s'il vous plait ?

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Réponses

2014-10-03T21:34:57+02:00
Bonsoir,

On ne place pas de corde sur la plage.

périmètre=1 longueur+2 largeurs
160=2*x+BC
si x=20 alors BC=160-2*20=140 (m)
si x=50 alors BC=160-2*50=60 (m)
f(x)=x*(160-2*x)= -2x²+160x
0<=x<=80
Non demandé mais pour les questions suivantes
f(x)=-2x²+160x=-2(x²-80x)=-2(x²-2*40*x+40² -40²)= 3200-2(x-40)²
f(x) est max si x=40.