DM MATHS 1S


Bonjour, j'ai 2 questions que je ne sais pas justifier.

-> Quelle est la parité du produit de feu nombres pairs ? De deux nombres impairs ? D'un pair et d'un impair ? JUSTIFIEZ SOIGNEUSEMENT

• Je sais que :
pair x pair = pair
Pair x impair = pair
Impair x impair = impair

MAIS je ne sais pas le justifier

-> pourquoi le carré d'un nombre pair est-il divisible par 4?

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-03T19:06:44+02:00
Bonsoir,

Tout nombre pair peut s'écrire sous la forme 2n où n est un entier naturel. Le produit de deux nombres pairs est de la forme 2n x 2m = 4mn où m et n sont des entiers naturels ; ce nombre est pair.

Tout nombre impair peut s'écrire sous la forme 2n+1 avec n entier naturel.
Produit d'un nombre pair et d'un nombre impair :
2n(2m+1)
Ce nombre est forcément pair.

Produit de deux nombres pairs :

(2n+1)(2m+1) = 4mn+2n+2m+1
4mn+2n+2m est pair donc 4mn+2n+2m+1 est forcément impair.

Enfin, le carré d'un nombre pair : (2n)² = 4n². Donc le carré d'un nombre pair est divisible par 4.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
je ne comprends pas la partie " produit de deux nombres pairs " dans votre/ta réponse ... peux tu/ pouvez vous me ré-expliquer ?
Qu'est-ce que tu n'as pas compris ?
non c'est bon finalement, merci!