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Meilleure réponse !
2014-10-02T15:33:27+02:00
Bonjour,

0.999...=9/10(1+1/10+1/10²+1/10^3+...) (somme d'une suite géométrique de raison 1/10)
en passant à la lim =9/10*1/(1-1/10)=9/10*1/(9/10)=1.
2014-10-02T16:20:17+02:00
Première démonstration :

 \frac{1}{9} = 0,11111... \: donc  \\\\  \frac{1}{9}\times  9 = 0,99999... \\\\donc \: 1 = 0,99999... CQFD :)

2ème démonstration 

x = 0,9999... \\\\ 10x = 9,9999...\\\\ 10x = 9 + 0,9999... \\\\ 10x = 9 + x \\\\ 9x = 9 \\\\ x = 1  

donc 1 = 0,999...
Bine joué, j'aime mieux celle-ci que celle de Caylus. Au moins elle j'y comprends quelque chose :)
Caylus a utilisé un raisonnement plus complexe et plus rigoureux :) mais les 2 réponses sont valables.