Bonsoir j'ai un exercice de math que je n'arrive pas a faire
aidez-moi svp

l'exercice est :

> choisir un nombre entier
> ajouter le nombre entier qui le suit
> multiplier le resultat par -2
> additionner 2 au resultat
> diviser le resultat par -4

a. appliquer ce programme de calcul a 10 puis a -55

que peut-on conjecturer

b. peut-on le prouver ?

merci.

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Réponses

2014-10-02T13:48:18+02:00
A)
On choisit 10
Ajouter le nombre entier qui le suit ⇒ 10+11=21
Multiplier le résultat par -2 ⇒ 21*(-2)=-42
Additionner 2 au résultat ⇒ -42+2=-40
Diviser le résultat par -4 ⇒ -40/(-4)=10


On choisit 55
Ajouter le nombre entier qui le suit ⇒ -55-54=-109
Multiplier le résultat par -2 ⇒ -109*(-2)=218
Additionner 2 au résultat ⇒ 218+2=220
Diviser le résultat par -4 ⇒ 220/(-4)=-55


On peut conjecturer que le résultat est égal au nombre de départ

b) Notons x le nombre choisi. Le programme de calcul fait :
Ajouter le nombre entier qui le suit ⇒ x+x+1=2x+1
Multiplier le résultat par -2 ⇒ (2x+1)*(-2)=-4x-2
Additionner 2 au résultat ⇒ --4x-2+2=-4x
Diviser le résultat par -4 ⇒ -4x/(-4)=x
On a bien le résultat égal au nombre de départ.