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2014-10-01T17:05:16+02:00
\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\sqrt{2}^{2}-\sqrt{1}^{2}}=\sqrt{2}-\sqrt{1}

D'une manière générale :
\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}

\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}

Donc la somme équivaut à :
√2-1+√3-√2+√4-√3+...................+√99-√98+√100-√99=√100-1
La somme vaut √100-1

Merci mais ce ne serait pas plutôt √100-√99 ?