Soit f(x)=x+16/x pour tout x supérieur a 0.
Démonter que pour tout x supérieur a 0 , f(x) est supérieur a 8.
Quel est le minimum de f sur )0;+-infini(?

Je galère avec ceci depuis 3 jour j'ai besoin d'aide trés rapidement merci je rend !

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tu dérive + tableau de variation

Réponses

2014-09-30T23:19:03+02:00
F'(x)=1-16/x²
f'(x)=0⇔16=1x²⇔x²=1/16⇔x=4 ou x=-4
limite lorsque x tend vers 0 par valeur positive de x=+infini et de 16/x=+infini
donc limite lorsque x tend vers 0 par valeur positive de f(x)=+infini
limite lorsque x tend vers 0 par valeur négative de x=-infini et de 16/x=-infini
donc limite lorsque x tend vers 0 par valeur négative de f(x)=-infini 
f(4)=4+16/(4)=8
f(-4)=-4-16/4=-8
limite lorsque x tend vers +infini de x=+infini et 1/x=0 donc limite lorsque x tend vers +infini de f(x)=+infini
limite lorsque x tend vers -infini de x=-infini et 1/x=0 donc limite lorsque x tend vers -infini de f(x)=-infini 

donc:
f(x) est croissante sur x ∈ ]-infini,-4] et décroissante sur x ∈ [-4,0[
sur x ∈ ]-infini,0[ f(x) a pour maximum f(-4)=-8
f(x) est décroissante sur x ∈ ]0,4] et décroissante sur x ∈ [4,+infini[
sur x ∈ ]0,+infini[ f(x) a pour minimum f(4)=8 

donc pour tout x>0 f(x)≥8