Bonsoir, voici un exercice que je n'arrive pas à faire. J'ai abandonnée complet.. Bonne chance et merci d'avoir pris le temps de lire.

Un objectif du gouvernement d'un pays est de baisser l'impot sur le revenu de 30% en 5ans.
1. Montrer que le taux de baisse annuel moyen est alors égal à environ 6,89%.
2. La première année cet impot baisse de 5%: la deuxième année la baisse est de 1%, et la troisième année la baisse est de 3%.
a) Calculez le taux global de baisse de cet impot à l'issue des trois premieres années.
b) Calculez le taux de baisse annuel moyen que doit appliquer le gouvernement au cours des deux dernières années pour que l'objectif soit atteint.

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Réponses

2014-09-30T21:53:20+02:00
Bonsoir
1) Une baisse de 30 % en 5 ans revient à
T^5 = 0.7 
on recherche le Taux T 
100/100 - 6.89/100 = 1 - 0.0689 = 0.9311   et
0.9311^5 = 0.6998 arrondi à 0.7 donc à 30 % de baisse 
2)
Première année l'impôt baisse de 5 % donc
Impôt * 0.95 
Deuxième année nouvelle baisse de 1% soit 
(Impôt * 0.95) * 0.99 = Impôt * 0.95 * 0.99 = Impôt * 0.9405  soit baisse globale de (1 - 0.9405 )*100 = 5.95 %
Troisième année nouvelle baisse de 3 % soit
(Impôt * 0.95 * 0.99 ) * 0.97 = Impôt * 0.912285  alors baisse totale de 
(1 - 0.912285)*100 ≈ 8.78 % 
Le Taux de baisse totale après 3 ans est de 0.912285 
Le pourcentage global de la baisse est de 8.78 % arrondi
b)
Ayant sur les trois premières années un taux de 0.912285 , il faudra que le gouvernement applique  ( T est taux annuel)
0.9122 * T² = 0.7  
T² = 0.7 / 0.9122 = 0.7673 
T = √0.7673 = 0.87599 = 0.876 arrondi 
1 - 0.876 = 12.4 % de baisse annuelle sur les deux dernières années 
Vérification 
Impôt * 0.95 * 0.99 * 0.97 * 0.876 * 0.876 = 0.7   soit 30 % de baisse sur 5 ans 
Bonne soirée