géométrie : la figure est composée d'1 carré ABCD et d'1 rectangle DEFG.

E est 1point du segment [AD]. C est 1point du segment [DG]. Dans cette figure la longueur AB peut varier mais on a toujours : AE = 15 cm et CG = 25 cm.

A ---------------------B

| |

E_______________|___________F

| | |

| | |

D_______________C__________G

1. dans cette question on suppose que AB = 40 cm

a) calculer l'aire du carré ABCD (réponse 1600 cm2)

b) calculer l'aire du rectangle DEFG (reponse 1625 cm2)

c'est pour la question 2 que j'ai besoin d'aide : peut-on trouver la longueur AB de sorte que l'aire du carré ABCD soit égale à l'aire du rectangle DEFG ? Si oui, calculer AB. Si non, expliquer pourquoi. Merci

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Réponses

2012-12-05T18:41:33+01:00

Soit x = ED  AD = (x+15 = AB --> aire carré = (15+x)²

aire rectangle = x(x + 15 + 25) = x(x + 40) = x² + 40x

Il faut (x + 15)² = x² + 40x ---> x² + 30x + 225 = x² + 40x ---> 10x = 225 ---> x = 22,5