Bonjour j'ai un exo de maths en TS
Sur les limites de suites, on me dit
(Vn) est la suite définie sur N par Vn= √(9n²+5)
1. Démontrer que, pour tout entier naturel n, Vn ≥ à 3n.
2. En déduire la limite de la suite (Vn)

Merci d'avance!

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Réponses

2014-09-29T20:39:42+02:00
Bonsoir,
On va étudier le signe de Un-3n
Un-3n=√(9n²+5) - 3n
=
[√(9n²+5) - 3n]*[√(9n²+5) + 3n]/[√(9n²+5) + 3n]
=(9n²+5-9n²)/[√(9n²+5) + 3n]
=5/[√(9n²+5) + 3n]
[√(9n²+5) + 3n]>0 pour tout n
donc 5/[√(9n²+5) + 3n]>0
donc Un-3n>0
donc Un>3n
2)
Lim 3n quand n tend vers l'infini =infini
donc, par le théorème de comparaison Un tend vers l'infini.