A rendre demain aidez moi SVP

Le cercle C1 a pour centre o et diamètre EG Le cercle C2 a pour diamètre le segment EO

Les droites OH et FG sont elles parallèles? Justifier

Sachant que OH = 3 cm calculer FG

D'avance merci

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c'est quoi le point H? et le point F?

Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-29T11:17:30+02:00
Voir schéma joint
a) Le triangle EFG est inscrit dans le cercle C1 de diammètre [EG] et F appartient à C1, donc d'après la réciproque du théorème du cercle circonscrit le triangle EFG est rectangle en F.
Donc (FG) est perpendiculaire à (EF).
LE triangle EOH est inscrit dans le cercle C2 de diammètre [EO] et H appartient à C2, donc d'après la réciproque du théorème du cercle circonscrit le triangle EOH est rectangle en H.
Donc (OH) est perpendiculaire à (EF).

Or si deux droites sont perpendiculaires à une troisième, alors elles sont parallèles entre elles. Donc (FG) // (OH)

b. Le segment [EG] est un diamètre du cercle C1 de centre O.
Donc le point O est le milieu de [EG].

(OH)//(FG) et que O est le milieu du segment [EG].
Or dans un triangle la droite passant par le milieu d'un côté parallèlement à un deuxième côté passe par le milieu du troisième.
Donc H est le milieu de [EF].

Calcul de FG :
Dans le triangle EFG rectangle en F, O est le milieu de [EG], H le mileu de [EF] et OH = 3cm.
Or dans un triangle la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième.
Donc OH=FG/2
d'où
FG= 2OH = 3 x 2 = 6 cm