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Exercice 2
Dans un repère orthonormé, on donne les points
R(-1 ; 4), S(5,5 ; —1,5), T(4,5; 3)et U (0; —0,6)
Le quadrilatère RTSU est-il un parallélogramme ?

Exercice 3
Dans un repère orthonormé, on donne les points
A(3 ; 1), B(2 ; 4) et C(-1; 3)
1. Calculer les coordonnées du milieu I de [BC]
2. En déduire les coordonnées du point E tel que ABEC soit un parallélogramme.

Exercice 4.
1. Dans un repère orthonormé, placer les points :
A(4; 2), B(6; —4) et C(0 ; —2)
2. Démontrer que le triangle ABC est isocèle.
Préciser en quel point.

3.On note H le pied de la hauteur issue de B.
Calculer AH, puis la longueur BH.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-29T16:39:14+02:00
RTSU parallèlogramme si vecteur RT est égale au vecteur US
vecteur RT=(xT-xR;yT-yR)=(4.5-(-1);3-4)=(5.5,-1)
vecteur US=(xS-xU;yS-yU)=(5.5-0;-1.5-(-0.6))=(5.5;-0.9)
vecteur RT ≠ vecteur US donc le quadrilatère RTSU n'est pas un parallèlogramme.


I milieu de [BC]⇔I=((xC+xB)/2;(yC+yB)/2)=((-1+2)/2;(3+4)/2)=(0.5;3.5)
ABEC parallélogramme⇔vecteur AB=vecteur CE⇔(xB-xA;yB-yA)=(xE-xC;yE-yC)
⇔(-1;3)=(xE+1;yE-3)⇔xE+1=-1 et yE-3=3⇔xE=-2 et yE=6
E(-2;6)


[AB]=√((xB-xA)²+(yB-yA)²)=√((4-6)²+(-4-2)²)=√(4+36)=√40=2√10
[BC]=√((xC-xB)²+(yC-yB)²)=√(36+4)=2√10
[AB]=[BC] donc ABC triangle isocèle en B.
La hauteur issue de B est aussi la médiatrice comme ABC triangle isocèle en B.
Donc H milieu de [AC]
H((xC+xA)/2;(yC+yA)/2)
H(2;0)
[AH]=√((xH-xA)²+(yH-yA)²)=√(4+4)=√8=2√2
[BH]=√((xH-xB)²+(yH-yB)²)=√(16+16)=√32=4√2