Bonjours a tous

je n'arrive pas a un exercie de mon livre de 3° sur les identités remarquables

1.) Prouver que la différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs est égale à la somme de ces deux nombres.

2.) Prouver que tout entier impair est la différence des carrés de deux nombres consécutifs.

merci de me répondre rapidement et bonnechances ;)

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Réponses

2014-09-28T22:47:45+02:00
1) Soit n un entier et n+1 le nombre entier consécutif.
La différences des carrés est :
(n+1)² - n² = n²+2n+1 -n² = 2n+1

La somme de ces entiers est :
(n+1) + n = n + 1 + n = 2n+1

Donc (n+1)² - n² = (n+1) + n

2) A la question précédente nous avons démonter que la différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs est égale à 2n+1.
Quelque soit n, 2n est un multiple de 2 donc un nombre pair. Si on ajoute 1 à un nombre pair c'est un nombre impair. Donc quelque soit n, 2n+1 est un nombre impair.